Perché il numero dei denti è 17?
Perché è 17 nello specifico e non qualche altro numero? Per quanto riguarda il numero 17, ha a che fare con il metodo di fabbricazione degli ingranaggi. Come mostrato nella figura seguente, un metodo ampiamente utilizzato è quello di utilizzare un piano cottura per tagliare.
Quando il numero di denti è piccolo, si verifica un fenomeno chiamato sottosquadro, che influisce sulla resistenza dell'ingranaggio prodotto. Cos'è l'undercutting? Significa che la radice è tagliata. Prestare attenzione al riquadro rosso in figura:
Quando l'intersezione della punta del dente dell'ingranaggio e della linea primitiva supera il punto limite di ingranamento dell'ingranaggio da tagliare, una porzione del profilo del dente evolvente alla radice dell'ingranaggio viene rimossa. Questo fenomeno è chiamato sottoquotazione.
Quindi, in quali circostanze è possibile evitare la sottoquotazione? La risposta sta nel numero 17, che corrisponde ad un coefficiente di altezza della punta del dente pari a 1 e ad un angolo di pressione di 20 gradi. Innanzitutto, gli ingranaggi possono ruotare perché gli ingranaggi superiore e inferiore devono formare un buon rapporto di trasmissione. Solo quando la connessione tra i due è in atto il loro funzionamento può essere un rapporto stabile. Prendendo come esempio gli ingranaggi ad evolvente, può svolgere il suo ruolo un buon ingranamento tra i due ingranaggi, che si divide in due tipologie: ingranaggi cilindrici a dentatura diritta-e ingranaggi cilindrici elicoidali. L'ingranaggio diritto standard ha un coefficiente di altezza della punta del dente di 1, un coefficiente di altezza della radice del dente di 1,25 e un angolo di pressione di 20 gradi. Durante la lavorazione degli ingranaggi, se l'ingranaggio grezzo e l'utensile sono come due ingranaggi. Se il numero di denti del pezzo grezzo è inferiore a un valore specifico, la radice del dente verrà scavata, operazione chiamata sottosquadro. Se il sottosquadro è troppo piccolo, influenzerà la resistenza e la stabilità dell'ingranaggio. Il 17 menzionato qui è per gli ingranaggi. Se non parliamo dell'efficienza lavorativa dell'ingranaggio, non importa quanti denti abbia, funzionerà e potrà funzionare. Inoltre, 17 è un numero primo, il che significa che la coincidenza di un dente di ingranaggio e di un altro dente di ingranaggio è minima in un certo numero di cerchi e la forza non sarà sullo stesso punto per molto tempo. Gli ingranaggi sono strumenti di precisione, anche se ci saranno errori su ciascun ingranaggio, ma la possibilità di usura dell'albero causata da 17 è davvero troppo grande, quindi se è 17, può muoversi per un breve periodo, ma non può essere a lungo-termine. Tuttavia il problema si pone! Sul mercato esistono ancora molti ingranaggi con meno di 17 denti, che continuano a funzionare bene, come testimoniano le foto.
Tuttavia, alcuni netizen hanno sottolineato che, di fatto, modificando il metodo di produzione, è possibile produrre ingranaggi ad evolvente standard con meno di 17 denti. Naturalmente è anche facile che questi ingranaggi si incastrino (a causa dell'interferenza degli ingranaggi non viene trovata alcuna immagine, immaginate) e in questo modo non possono davvero muoversi. Esistono anche molte soluzioni corrispondenti, gli ingranaggi offset sono quelli più comunemente usati (volgarmente parlando, serve per spostare un po' l'utensile durante il taglio), e ci sono anche ingranaggi elicoidali, ingranaggi cicloidali, ecc. Esiste anche un ingranaggio cicloidale universale.
Il punto di vista di un altro netizen: Sembra che tutti credano ancora troppo nei libri, e non so quante persone abbiano studiato a fondo gli ingranaggi nel loro lavoro. La derivazione dei denti dell'ingranaggio che sono maggiori di 17 nel corso del principio meccanico per non produrre sottosquadri si basa sul fatto che l'angolo superiore R della faccia di spoglia anteriore dell'utensile per il taglio degli ingranaggi è 0. In effetti, come possono gli strumenti nella produzione industriale non avere un angolo R? (Senza l'angolo R, l'utensile è affilato e lo stress è concentrato, facile da rompere durante il trattamento termico e facile da indossare o rompere durante l'uso). E anche se l'utensile non ha un angolo R, il numero massimo di denti in cui si verifica la sottosquadro non è necessariamente 17 denti, quindi l'affermazione che 17 denti sono la condizione per la sottosquadro è in realtà discutibile! Diamo un'occhiata ad alcune immagini.
Dalla figura si può vedere che quando si utilizza un utensile con l'angolo superiore R della faccia della rastrellatura anteriore impostato su 0 per lavorare gli ingranaggi, non vi è alcun cambiamento evidente nella curva di transizione della radice da 15 denti a 18 denti. Allora perché 17 denti sono il numero di denti in cui i denti diritti evolventi iniziano a produrre sottosquadri?
Credo che questa figura, che illustra il concetto, dovrebbe essere familiare agli studenti di ingegneria meccanica che hanno utilizzato un generatore ad ingranaggi. Si può vedere che la dimensione dell'angolo R dell'utensile influisce sulla sottosquadratura dell'ingranaggio.
La curva epitrocoide esterna estesa viola della parte della radice del dente nella figura è la linea del profilo del dente dopo che la radice del dente è stata tagliata. In che misura il taglio della radice del dente di un ingranaggio influirà sul suo utilizzo? Ciò è determinato dal movimento relativo di un'altra punta del dente dell'ingranaggio e dalla riserva di forza della radice del dente dell'ingranaggio. Se la punta del dente dell'ingranaggio accoppiato non ingrana con la parte sottosquadro, questi due ingranaggi possono ruotare normalmente (Nota: la parte sottosquadro è un profilo del dente non-evolvente. L'accoppiamento di un profilo del dente non-evolvente con un profilo del dente a evolvente in condizioni di progettazione non-speciali è solitamente non-coniugale, ovvero interferisce).
Da questa figura, si può vedere che la linea di ingranamento di questi due ingranaggi sfrega semplicemente contro il cerchio del diametro massimo corrispondente alla curva di transizione dei due ingranaggi (Nota: la parte viola è il profilo del dente ad evolvente, la parte gialla è la parte sottosquadro e la linea di ingranamento non può entrare sotto il cerchio di base, perché non c'è una linea ad evolvente sotto il cerchio di base. Il punto di ingranamento dei due ingranaggi in qualsiasi posizione è su questa linea), cioè questi due ingranaggi possono semplicemente ingranarsi normalmente. Naturalmente, questo non è consentito in ingegneria, la lunghezza della linea di mesh è 142,2 e questo rapporto di sovrapposizione valore/passo base =.
Alcuni dicono anche: in primo luogo, la premessa di questa domanda è sbagliata. Il numero di denti inferiore a 17 non pregiudica l'utilizzo (la descrizione di questo punto nella prima risposta è errata, le tre condizioni per il corretto ingranamento degli ingranaggi non sono correlate al numero di denti), ma 17 denti presenteranno alcuni inconvenienti nella lavorazione in determinate circostanze specifiche. Ecco altro per integrare alcune conoscenze sugli ingranaggi.
Per prima cosa parliamo della curva ad evolvente. La curva ad evolvente è il tipo di profilo del dente dell'ingranaggio più utilizzato. Allora perché è una curva evolvente? Qual è la differenza tra questa linea e una linea retta, arco? Come mostrato nella figura seguente, si tratta di una curva ad evolvente a mezzo-dente.
La curva evolvente può essere descritta in una frase come la traiettoria di un punto immobile su una linea retta quando la linea scorre lungo un cerchio. Il suo vantaggio è evidente. Quando due curve ad evolvente si ingranano, come mostrato nella figura seguente.
Quando le due ruote ruotano, nel punto di contatto (come M, M'), la direzione della forza è sempre sulla stessa linea retta, e questa linea è perpendicolare alla superficie (sezione) di contatto delle due forme ad evolvente. Poiché è perpendicolare, non ci sarà "slittamento" e "attrito" tra di loro, il che riduce oggettivamente l'attrito durante l'ingranamento degli ingranaggi, non solo migliorando l'efficienza ma prolungando anche la durata dell'ingranaggio.
Naturalmente, essendo il tipo di profilo del dente più utilizzato - la curva ad evolvente, non è la nostra unica scelta.
Parliamo ancora di "undercutting". Come ingegneri, non dobbiamo solo considerare se è fattibile a livello teorico e se l’effetto è buono, ma, cosa ancora più importante, dobbiamo trovare modi per presentare le cose teoriche, che implicano la selezione dei materiali, la produzione, la precisione, i test e altri collegamenti.
I metodi di lavorazione comuni per gli ingranaggi sono generalmente suddivisi in metodo di formatura e metodo di generazione. Il metodo di formatura consiste nel ritagliare direttamente la forma del dente con uno strumento che corrisponde alla forma dello spazio tra i denti. Si tratta generalmente di frese, mole a farfalla, ecc.; il metodo di generazione è più complesso e può essere inteso come l'ingranamento di due ingranaggi, un ingranaggio è molto duro (utensile) e l'altro è ancora nello stato vuoto. Il processo di ingranamento passa dall'essere distanti al graduale passaggio al normale stato di ingranamento, durante il quale viene tagliato il nuovo ingranaggio. Se sei interessato, puoi trovare "Principio meccanico" per uno studio specifico.
Il metodo di generazione è ampiamente utilizzato, ma quando l'ingranaggio ha meno denti, la linea superiore del dente dell'utensile e la linea di ingranamento supereranno il punto limite di ingranamento dell'ingranaggio da tagliare e, in questo momento, la radice dell'ingranaggio in lavorazione verrà rimossa eccessivamente. Poiché la parte sottosquadro supera il punto limite di ingranamento, non influisce sul normale ingranamento dell'ingranaggio, ma lo svantaggio è che indebolisce la resistenza dell'ingranaggio. Tali ingranaggi, se utilizzati in occasioni di carico pesante-come i cambi, sono soggetti alla rottura dei denti, come mostrato nella figura seguente è il modello di un ingranaggio a 8 denti a 2 moduli lavorato normalmente (con sottosquadro).
E 17 è il numero limite di denti calcolato secondo lo standard degli ingranaggi nel nostro paese. Gli ingranaggi con meno di 17 denti presenteranno un "fenomeno di sottosquadro" se elaborati normalmente con il metodo di generazione e, in questo momento, il metodo di elaborazione deve essere regolato, ad esempio lo spostamento, come mostrato nella figura seguente è l'ingranaggio a 8 denti a 2 moduli elaborato mediante spostamento (piccolo sottosquadro).
Naturalmente, il contenuto qui descritto non è completo e ci sono molte parti più interessanti nella meccanica. Ci sono anche più problemi nella produzione di queste parti in ingegneria. Coloro che sono interessati alla polvere d'oro potrebbero anche prestare maggiore attenzione.
Conclusione: il numero di denti 17 deriva dal metodo di lavorazione e dipende anche dal metodo di lavorazione. Se modifichi o migliori il metodo di lavorazione degli ingranaggi, come il metodo di formatura, l'elaborazione del cambio (qui si riferisce specificamente agli ingranaggi cilindrici a denti diritti-), non si verificherà alcun fenomeno di sottosquadro e non ci sarà alcun limite al numero di denti 17.
Inoltre, da questa domanda e dalle sue risposte, si può vedere che una caratteristica della disciplina meccanica è l'elevata combinazione di teoria e pratica.
Il punto di vista di Netizen: Innanzitutto l'affermazione secondo cui gli ingranaggi con meno di 17 denti non possono ruotare è errata. Presentiamo brevemente come è nato il numero 17.
Gli ingranaggi sono componenti meccanici con denti sul bordo che si ingranano continuamente per trasmettere movimento e potenza. I profili dei denti degli ingranaggi includono evolvente, arco circolare, ecc. E gli ingranaggi ad evolvente sono più ampiamente utilizzati.
Gli ingranaggi ad evolvente sono suddivisi in ingranaggi cilindrici a denti diritti-/ingranaggi cilindrici elicoidali, ecc. Per gli ingranaggi cilindrici a denti diritti-standard standard, il coefficiente di altezza della punta del dente è 1, il coefficiente di altezza della radice del dente è 1,25 e l'angolo di pressione è di 20 gradi. La lavorazione degli ingranaggi utilizza generalmente il metodo di generazione, ovvero il movimento dell'utensile e del dente grezzo durante la lavorazione è come una coppia di ingranaggi che si ingranano. Per la lavorazione standard degli ingranaggi, se il numero di denti è inferiore a un determinato valore specifico, il profilo della curva evolvente alla radice del dente grezzo verrà tagliato, operazione denominata sottosquadro, come mostrato nella figura sotto a sinistra. La sottoquotazione influenzerà seriamente la resistenza dell'ingranaggio e la scorrevolezza della trasmissione. Questo valore minimo di sottosquadro che non si verifica è 2*1/sin(20)^2 (1 è il coefficiente di altezza della punta del dente, 20 è l'angolo di pressione).
Il numero di denti 17 qui è per gli ingranaggi cilindrici a denti diritti-standard. Esistono molti modi per evitare il sottosquadro, come il cambio di marcia, ovvero lo spostamento dell'utensile lontano o vicino al centro di rotazione del dente grezzo. Qui, per evitare sottosquadri, è necessario scegliere di allontanarsi dal centro di rotazione del contorno, come mostrato nella figura sotto a destra, e fuoriesce nuovamente il profilo completo della curva ad evolvente.
Dopo il cambio marcia, la marcia può ruotare senza essere influenzata. Come mostrato sopra, mediante un opportuno spostamento, può ruotare anche un ingranaggio con 5 denti. Infatti, gli ingranaggi elicoidali possono anche evitare la sottosquadro o ridurre il numero minimo di denti in cui si verifica la sottosquadro.
Viene calcolato il numero 17. Non è che gli ingranaggi con meno di 17 denti non possano ruotare, ma se ci sono meno di 17 denti, è facile tagliare una parte della curva evolvente alla radice dell'ingranaggio durante la lavorazione dell'ingranaggio, cioè sottosquadro, che indebolisce la resistenza dell'ingranaggio. Per quanto riguarda come calcolarlo, è interamente un problema matematico, fare riferimento alla formula sopra, con l'angolo di ingranamento a=20 gradi, il numero minimo di denti che non si verifica sottosquadro è 17.
Il punto di vista di Netizen: vale la pena considerare se il numero di denti degli ingranaggi possa essere inferiore a 17. Per gli ingranaggi standard, il numero di denti non può essere inferiore a 17. Perché? Perché quando il numero di denti è inferiore a 17, l'ingranaggio presenterà un fenomeno di sottosquadro.
Il cosiddetto-undercutting si riferisce alla condizione in cui la linea della punta del dente dell'utensile taglia troppo la radice dell'ingranaggio in determinate condizioni durante il taglio degli ingranaggi con il metodo di generazione e una parte del profilo della curva evolvente alla radice dell'ingranaggio viene tagliata.
Metodo di generazione
Il metodo di generazione (noto anche come metodo di sviluppo) è una tecnica di lavorazione degli ingranaggi che utilizza il principio dell'inviluppo della geometria. Dopo aver fornito i profili dei denti evolventi e la velocità angolare w1 dell'ingranaggio conduttore, la velocità angolare w2 dell'ingranaggio condotto può essere ottenuta attraverso l'ingranamento dei due profili dei denti e il rapporto di trasmissione i12=w1/w2 è un valore costante. Questo perché durante l'ingranamento dei due profili dei denti, le due circonferenze primitive eseguono un puro rotolamento. Poiché la circonferenza primitiva 1 rotola esclusivamente sulla circonferenza primitiva 2, il profilo del dente dell'ingranaggio 1 occuperà una serie di posizioni relative rispetto all'ingranaggio 2, e l'inviluppo di queste posizioni relative è il profilo del dente dell'ingranaggio 2. In altre parole, durante il rotolamento puro delle due circonferenze primitive, i due profili dei denti evolventi possono essere considerati come inviluppi l'uno dell'altro.
Fenomeno di sottoquotazione
Causa del taglio insufficiente: quando l'intersezione della linea della punta del dente dell'utensile e la linea di ingranamento supera il punto limite di ingranamento N1 e l'utensile continua a spostarsi dalla posizione Ⅱ, taglierà via una parte del profilo del dente ad evolvente che è già stata lavorata alla radice.
Le conseguenze del sottosquadro: un ingranaggio con forte sottosquadro, da un lato, indebolisce la resistenza alla flessione dei denti; d'altro canto riduce il grado di trasmissione degli ingranaggi, il che è molto sfavorevole per la trasmissione. Causa del taglio insufficiente: quando l'intersezione della linea della punta del dente dell'utensile e la linea di ingranamento supera il punto limite di ingranamento N1 e l'utensile continua a spostarsi dalla posizione Ⅱ, taglierà via una parte del profilo del dente ad evolvente che è già stata lavorata alla radice.
Per gli ingranaggi non-standard, è accettabile avere meno di 17 denti.
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